matlab kotnrol işlemleriMatlab hakkında bundan önceki yazılarımda da bazı bilgiler aktarmıştım. Linux üzerinde de çalıştırılabileceğinden söz etmiştik. Temel Matlab bilgisi olan herkesin kullanabileceği bazı kontrol sistemleri fonksiyonları göstereceğim şimdi.

Kontroll bölümünde okuyan arkadaşlar bilirler. Bir sistem modellenirken o sistemin en sade ve matematiksel yapısı oluşturulur. Buna Transfer Fonksiyonu demekteyiz.

Kısaca örneklemek gerekirse bir sistemin girişine uygulanan 5v luk gerilimin çıkışta 10v’a çevirildiğini farz edelim. Burada Transfer Fonksiyonumuz [2] dir. Yani Giriş (R), 2 ile çarpılıp çıkış (C) olarak gönderilir. İşte arada bu işlemi yapan sistem(G) bir çarpım bloğudur gibi düşünebiliriz.

Aşağıdaki örnek şemada da inceleyebilirsiniz.

deneme

Burada H ile gösterilen değer bu sistemin Transfer Fonksiyonudur.

İşte bu transfer fonksiyonu yardımıyla sistemin, Kazancını, Kararlılığını, Kutuplarını, Sönüm Faktörünü vs. gibi kontrol işlemlerinde işe yarayacak bir çok detayı bulmayı göreceğiz. Bunu yaparken de elbette Matlab Kullanacağız Smile

Öncelikle Matlab de bir Transfer Fonksiyonu nasıl oluşturulu onu görelim.

Öncelikle Matlab Programını açıyoruz. Sonra Workspace’imizde Tranfer fonksiyonumuzu tf() fonksiyonu ile oluşturuyoruz.

m = 2;
b = 5;

k = 3;
num = [ 1 ];
den = [ m b k ];
G= tf(num, den)

Bu şekilde G transfer fonksiyonumuzu oluşturmuş oldu.

—————————————————————

Transfer function:
1
—————
2 s^2 + 5 s + 3

—————————————————————

Şimdi sıra geldi bu transfer fonksiyonumuz üzerinde uğraşmaya.

Örnek olarak

zpk(G)  %% Sıfır Kutup Kazanç bulma fonksiyonu

Zero/pole/gain:
0.5
————-
(s+1.5) (s+1)

şeklinde cevabımızı alıyoruz 🙂

zero(G)

ans =

Empty matrix: 0-by-1

Gördük ki sistemin Sırıf(Zero)’ı yokmuş. Zaten fonksiyondan da görülüyor.

pole(G)

ans =

-1.5000
-1.0000

Şimdi de sistemin kutuplarını bulduk.

Sistem kararlı mı bilmiyoruz. O zaman onu da test edelim.

norm(G)

ans =

0.1826

Evet sistem dc kazancına oturuyormuş. Yani grafik çizersek sistem Dc Kazancına  oturup sistem kararlı hale gelecektir. Eğer sistem karasız olsaydı Inf şeklinde bir karşılık alırdık. Yani sonsuz…

dc kazancı bulmak içinde

dcgain(G)

dememiz geterli

>

ans=

0.3333
Şimdi sistemin girişine Birim Basamak fonksiyonu (1/S)uygulayalım ve sistemiz cevabını inceleyelim.

step(G)

Çıkış aşağıdaki grafik gibi olacaktır.

—————————————————————————-

matlab grafik

———————————————————————

Sistemin grafiğini lineer değil de farkı şekilde çizmek isterseniz Ltiview tam size göre.

ltiview

yazarak Toolbox’ımızı başlatıyoruz. Şimdi açılan ekranda File –> Import –> diyerek oradan oluşturduğumuz G transfer fonksiyonumuzu seçiyoruz. Evet gördüğünüz gibi grafik olarak transfer fonksiyonumuz çizildi. Şimdi sağ tuş tıklayarak Plot Types kısmından istediğimiz plot türünü grafikte olarak görebiliriz.

plot types

————————————————————————————————

Şimdi de bir durum denkleminin nasıl Durum-Uzay matrisinin çıkarılacağını inceleyelim.

durum denklemi

Bu denklemleri bir

denklemi gibi düşünürsek

Şu denklemi elde edebiliriz.

denklemler

————————————————-

Bu denklemi bir Transfer Fonksiyonuna çevirmek için

m = 2;

b = 5;

k = 3;

A = [ 0 1 ; -k/m -b/m ];

B = [ 0 ; 1/m ];

C = [ 1 0 ];

D = 0;

G = ss(A, B, C, D)

Çıkış olarak şöyle bir sonuç alıyoruz

———————————————————–

a =
x1 x2
x1 0 1
x2 -1.5 -2.5

b =
u1
x1 0
x2 0.5

c =
x1 x2
y1 1 0

d =
u1
y1 0

Continuous-time model.

———————————————————–

Sistemin Transfer fonksiyonunu H=tf(G) yazarak bulabiliriz.

Sonra bu sistemden için de yukarıdaki kontrol sistemi fonksiyonlarını kullanarak inceleme yapabiliriz

Mesela sistemimize bir darbe fonksiyonu uygulayalım.

impulse(G)

figure

Şimdilik bu kadar. Kiss